Stochastik online üben - kostenlos


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Stochastik online üben - kostenlos

Verbessern Sie jetzt online Ihre Stochastik Fähigkeiten mit kostenlosen Übungsaufgaben. Eine einfachere Statistik- und Stochastik-Vorbereitung gibt es nicht im Netz.

Stochastik umfasst die Teilgebiete Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik der Mathematik. Die Wahrscheinlichkeitstheorie entstand aus dem Problem der gerechten Verteilung des Einsatzes bei abgebrochenen Glücksspielen. Auch andere frühe Anwendungen stammen aus dem Bereich des Glücksspiels. Man versuchte anhand der Analyse von Experimenten mit unsicherem Ausgang die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis zu bestimmen.

Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, das alle möglichen Versuchsausgänge umfasst, ist 1. Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0. Alle Wahrscheinlichkeiten liegen einschließlich 0 und 1. Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses und die seines Nichteintretens ergeben als Summe 1.

Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Wahrscheinlichkeit wird in den Aufgaben meist mit dem Buchstaben p angegeben, wobei die Wahrscheinlichkeitszahl immer zwischen 0 (sehr unwahrscheinlich) und 1 (sehr wahrscheinlich) liegt. Die Ergebnismenge Ω (Ergebnisraum) enthält alle Ergebnisse eines Zufallsexperimentes. Jede Teilmenge der Ergebnismenge Ω bezeichnet man als ein Ereignis E. Die absolute Häufigkeit Hn(E) gibt die Anzahl des Eintretens eines Ereignisses E bei n Versuchen wieder. Die relative Häufigkeit hn(E) gibt das Verhältnis der absoluten Häufigkeiten zur Anzahl n der Versuchsdurchführungen wieder. Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment bei dem jedes Ereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit p besitzt, d.h. alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. Das sind natürlich nur die Grundbegriffe. In unseren Aufgaben oben werden noch mehr Begriffe und Regeln erklärt. Eine wichtige Rolle spielen in der Wahrscheinlichkeitsberechnung die Größen Median, Mittelwert und der Modalwert.

Anwendungsgebiete der Wahrscheinlichkeitsrechnung
In der Statistik ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung die Basis. Deshalb wird Statistik und die Wahrscheinlichkeitstheorie häufig verkürzt als Stochastik bezeichnet. Die Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie werden in der Statistik analysiert um beispielsweise Prognosen zu erstellen. In der Physik wird die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Beschreibung der Resultate von Experimenten verwendet. In weiteren Disziplinen wie der Zuverlässigkeitstheorie, Erneuerungstheorie und dier Warteschlangentheorie ist die Wahrscheinlichkeitstheorie von großer Bedeutung. Teilbereiche der Stochastik bildet beispielsweise das sog. Urnenmodell und die daraus folgende Kombinatorik.

FrageAnzahl
Stochastik: Unter 3000 Personen befinden sich 750 Junioren, 1280 Personen mittleren Alters und 970 Senioren. Der Anteil der weiblichen Senioren ist im Verhältnis zu den Junioren zwei mal zu hoch. Wie noch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein männlicher Junior ist bei 150 weiblichen Junioren?

Häufigkeit der Antworten:
15 % (28.25%), 20 % (42.28%) richtig, 22 % (18.27%), 25 % (11.2%)
2758
Es wurden die Körpergrößen von 100 Personen erfasst. Bestimmen Sie den Mittelwert bei folgenden Klassen: 162 cm - 1 Person, 164,5 cm - 2 Personen, 167 cm - 5 Personen, 169,5 cm - 8 Personen, 172 cm - 16 Personen, 174,5 cm - 17 Personen, 177 cm - 14 Personen, 179,5 cm - 19 Personen, 182 cm - 8 Personen, 184,5 cm - 4 Personen, 187 cm - 6 Personen.

Häufigkeit der Antworten:
176,1 cm (45.19%) richtig, 179,5 cm (24.21%), 177,8 cm (19.41%), 175,5 cm (11.19%)
1144
Es sei A = {−2, 0, 1, 3, 4, 5, 8, 9} und B = {n ∈ N : 2 ≤ n < 8}. Bestimmen Sie die Mengen A ∪ B, A ∩ B, A B. Konstruieren Sie eine Menge X mit möglichst wenig Elementen, sodass (A X) ⊆ B gilt.

Häufigkeit der Antworten:
X = {0, 1, 3, 8, 9} (18.42%), X = {−2, 1, 3, 8, 9} (27.79%), X = {−2, 0, 1, 8, 9} (30.99%) richtig, X = {1, 3, 4, 5} (22.8%)
10889
Aufgrund von umfangreichen Stichproben weiß man, dass bei 18- bis 20-jährigen Frauen 9,8% höchstens 159,6 cm und 9,8% mindestens 176,4 cm sind. Die Körpergröße kann als normalverteilt angesehen werden. Wie viel Prozent sind mindestens 180 cm?

Häufigkeit der Antworten:
2,3 % (18.19%), 4,2 % (24.42%), 3,2 % (46.52%) richtig, 2,4 % (10.87%)
819
Aufgrund von umfangreichen Stichproben weiß man, dass bei 18- bis 20-jährigen Frauen 9,8% höchstens 159,6 cm und 9,8% mindestens 176,4 cm sind. Die Körpergröße kann als normalverteilt angesehen werden. Berechnen Sie die Standardabweichung.

Häufigkeit der Antworten:
6,5 cm (31.67%) richtig, 5,5 cm (29.3%), 4,5 cm (28.42%), 7,5 cm (10.61%)
1140
Aufgrund von umfangreichen Stichproben weiß man, dass bei 18- bis 20-jährigen Frauen 9,8% höchstens 159,6 cm und 9,8% mindestens 176,4 cm sind. Die Körpergröße kann als normalverteilt angesehen werden. Berechnen Sie den Mittelwert.

Häufigkeit der Antworten:
165 cm (8.6%), 166 cm (19.12%), 167 cm (27.19%), 168 cm (45.09%) richtig
1140
Es wurden die Körpergrößen von 100 Personen erfasst. Folgende Klassen wurden gebildet: 162 cm - 1 Person, 164,5 cm - 2 Personen, 167 cm - 5 Personen, 169,5 cm - 8 Personen, 172 cm - 16 Personen, 174,5 cm - 17 Personen, 177 cm - 14 Personen, 179,5 cm - 19 Personen, 182 cm - 8 Personen, 184,5 cm - 4 Personen, 187 cm - 6 Personen. Gehen Sie von einer Normalverteilung aus und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person nicht größer als 171 cm ist.

Häufigkeit der Antworten:
16,5 % (29.54%), 17,7 % (47.59%) richtig, 18,6 % (15.69%), 19,2 % (7.19%)
1141
Es wurden die Körpergrößen von 100 Personen erfasst. Bestimmen Sie die Standardabweichung bei folgenden Klassen: 162 cm - 1 Person, 164,5 cm - 2 Personen, 167 cm - 5 Personen, 169,5 cm - 8 Personen, 172 cm - 16 Personen, 174,5 cm - 17 Personen, 177 cm - 14 Personen, 179,5 cm - 19 Personen, 182 cm - 8 Personen, 184,5 cm - 4 Personen, 187 cm - 6 Personen.

Häufigkeit der Antworten:
4,9 cm (15.95%), 5,1 cm (31.9%), 5,4 cm (19.63%), 5,5 cm (32.52%) richtig
1141
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 6 Würfen mit einem Würfel genau 2 mal eine 6 zu kriegen?

Häufigkeit der Antworten:
16 % (21.38%) richtig, 13 % (20.9%), 10 % (27.41%), 19 % (30.31%)
1244
Stochastik: Lt. einer Untersuchung sind 24 % der Männer und Frauen untergewichtig, 48 % haben Normalgewicht und der Rest hat Übergewicht. Der männliche Anteil beträgt 75 % bei den Untergewichtigen, 55 % bei den Normalgewichtigen und 30 % bei Menschen mit Übergewicht. Prüfen Sie, ob das Ergeignis “Die Person ist ein Mann” und “Die Person hat Untergewicht” stochastisch unabhängig sind.

Häufigkeit der Antworten:
Die Ereignisse sind stochastisch unabhängig. (31.99%), Die Ereignisse sind nicht stochastisch unabhängig. (33.85%) richtig, Die Ereignisse sind nicht stochastisch abhängig. (20.21%), Die Ereignisse sind teilweise stochastisch abhängig. (13.95%)
16031
Stochastik: Unter 3000 Personen befinden sich 750 Junioren, 1280 Personen mittleren Alters und 970 Senioren. Der Anteil der weiblichen Senioren (388) ist im Verhältnis zu den Junioren zwei mal zu hoch. 620 Personen sind weiblichen Geschlechts. Untersuchen Sie, ob die Gruppe Senioren stochastisch unabhängig ist von der Gruppe des weiblichen Geschlechts.

Häufigkeit der Antworten:
Die beiden Gruppen sind nicht stochastisch unabhängig. (32.49%) richtig, Die beiden Gruppen sind stochastisch unabhängig. (36.29%), Die beiden Gruppen sind nicht stochastisch abhängig. (20.11%), Ein der Gruppen ist nicht stochastisch unabhängig. (11.11%)
15807
Stochastik: Unter 3000 Personen befinden sich 750 Junioren, 1280 Personen mittleren Alters und 970 Senioren. Der Anteil der weiblichen Senioren ist im Verhältnis zu den Junioren zwei mal zu hoch. Wie viele weibliche Junioren gibt es bei 388 weiblichen Senioren?

Häufigkeit der Antworten:
120 (24.67%), 130 (25.56%), 140 (24.21%), 150 (25.56%) richtig
16163
Ein Fitnessstudio verschenkt in einem Gewinnspiel 12 Jahresmitgliedschaften. Wie viele Teilnehmer müssen an dem Gewinnspiel mindestens teilnehmen, damit die Wahrscheinlichkeit keine Jahresmitgliedschaft zu gewinnen, größer als 95 % beträgt?

Häufigkeit der Antworten:
241 Teilnehmer (25.78%) richtig, 245 Teilnehmer (30.83%), 120 Teilnehmer (22.12%), 951 Teilnehmer (21.27%)
16057
Maria bekommt von der IT-Abteilung ein sechsstelliges Passwort. Ein Kollege weiß, dass das Passwort mit einer 4 beginnt. Wie wahrscheinlich ist es, dass er das Passwort von Maria beim ersten mal erraten wird?

Häufigkeit der Antworten:
0,01 (14.01%), 0,001 (18.33%), 0,0001 (27.39%), 0,00001 (40.26%) richtig
16101
Maria bekommt von der IT-Abteilung ein fünfstelliges Passwort, welches die Ziffern 5, 9, 3, 8 und 2 enthält. Wie viele Passwort-Kombinationen sind mit diesen Ziffern möglich, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommen darf?

Häufigkeit der Antworten:
64 (24.14%), 87 (16.7%), 150 (27.5%), 120 (31.66%) richtig
16154
Bei einem Würfelspiel mit zwei gewöhnlichen Würfeln muss die Summe der Augenzahlen beim nächsten Wurf 5 betragen, damit Monika gewinnt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Monika beim nächsten Wurf gewinnt?

Häufigkeit der Antworten:
1/36 (21.7%), 2/6 (23.05%), 4/36 (35.72%) richtig, 1/6 (19.54%)
11107
Nach einer Untersuchung zeigt jeder neunte Jugendliche ein krankhaftes Computerspielverhalten auf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Jugendlicher an dieses Verhalten aufzeigt?

Häufigkeit der Antworten:
9 % (30.18%), 10 % (14.01%), 11,11 % (47.23%) richtig, 12,99 % (8.57%)
2041
Wie viele vierstellige Zahlen gibt es, die wir aus den Zahlen 5,6,7,8 binden können?

Häufigkeit der Antworten:
32 (17.06%), 64 (17.45%), 128 (22.16%), 256 (43.33%) richtig, 1024 (0%)
510
Das Alphabet hat 26 Buchstaben. Wie viele verschiedene Wörter (auch sinnlose) können aus drei Buchstaben gebildet werden?

Häufigkeit der Antworten:
17576 (31.57%) richtig, 3245 (19.41%), 10247 (25.88%), 1697 (23.14%)
510
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 5 Versuchen mindestens einmal eine 6 zu würfeln?

Häufigkeit der Antworten:
Ca. 60 % (40.71%) richtig, Ca. 70 % (14.64%), Ca. 80 % (30.1%), Ca. 90 % (14.56%)
1216
Im Jahr 2013 kamen 70 % aller Oktoberfest-Besucher aus Bayern, 60 % der Besucher aus Bayern lebten in München. Berechne für das Jahr 2013, wie viel Prozent aller Besucher in München lebten.

Häufigkeit der Antworten:
45 % (19.09%), 42 % (42.13%) richtig, 60 % (29.92%), 70 % (8.86%), 36 % (4.33%)
508
Stochastik: Lt. einer Untersuchung sind 24 % der Männer und Frauen untergewichtig, 48 % haben Normalgewicht und der Rest hat Übergewicht. Der männliche Anteil beträgt 75 % bei den Untergewichtigen, 55 % bei den Normalgewichtigen und 30 % bei Menschen mit Übergewicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person eine Frau mit Übergewicht ist?

Häufigkeit der Antworten:
0,196 (30.41%) richtig, 0,128 (33.63%), 0,219 (24.35%), 0,731 (11.6%)
16082
In einer Stadt befinden sich 50 Unternehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eines dieser Unternehmen in diesem Jahr einen Ausbildungsplatz anbietet, beträgt 0,7. Berechnen Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 15 dieser Unternehmen in diesem Jahr einen Ausbildungsplatz anbieten.

Häufigkeit der Antworten:
0,75157 (29.53%), 0,55317 (28.62%) richtig, 0,49785 (22.04%), 0,35974 (19.81%)
15863
Stochastik: In einer Stadt befinden sich 50 Unternehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eines dieser Unternehmen einen Ausbildungsplatz anbietet, beträgt 0,7. Berechnen Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Unternehmen mit Ausbildungsplätzen innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegt.

Häufigkeit der Antworten:
0,86096 (24.71%), 0,14056 (27.56%), 0,71536 (38.2%) richtig, 0,97645 (9.52%)
16307


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